【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+n，n∈N* ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N* ， 求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；

當(dāng)n≥2時(shí)， ．

經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)，上式成立．

∴an=4n﹣1，n∈N*．


（2）解：∵an=4log2bn+3=4n﹣1，∴bn=2n﹣1．

∴ ，n∈N*．

∴ ，①

①×2得： ，②

∴ ．

故 ．


【解析】（1）根據(jù)an= 解出；（2）求出bn ， 使用錯(cuò)位相減法求和．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b在x=1處有極值2．求函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b在閉區(qū)間[0，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為（ ）

A.32
B.42
C.52
D.63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+ln 有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2且x1＜x2 ， 求證F（x2）＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=x+1，圓O： ，直線l被圓截得的弦長與橢圓C： 的短軸長相等，橢圓的離心率e= ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M（0， ）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017四川宜賓二診】已知函數(shù)且.

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（II）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，曲線與有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）= ，直線l：y=（k﹣3）x﹣k+2
（1）函數(shù)f（x）在x=e處的切線與直線l平行，求實(shí)數(shù)k的值
（2）若至少存在一個(gè)x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（3）設(shè)k∈Z，當(dāng)x＞1時(shí)f（x）的圖象恒在直線l的上方，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）如圖，已知橢圓：，其左右焦點(diǎn)為及，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的方程；

（2）記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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