Question

某地去年9月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，9月1日該地區(qū)流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人數(shù)比前一天新感染者人數(shù)增加40人；但從9月11日起，該地區(qū)醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，每天的新感染者人數(shù)比前一天的新感染者人數(shù)減少10人．
（Ⅰ）分別求出該地區(qū)在9月10日和9月11日這兩天的流感病毒的新感染者人數(shù)；
（Ⅱ）該地區(qū)9月份（共30天）該病毒新感染者共有多少人？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）該地區(qū)9月份前10天流感病毒的新感染者人數(shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)a1=40，公差d=40的等差數(shù)列，由此能求出
求出該地區(qū)在9月10日和9月11日這兩天的流感病毒的新感染者人數(shù)．
（Ⅱ） 9月份后20天流感病毒的新感染者人數(shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)b1 =390，公差d₁=-10的等差數(shù)列，由此能求出該地區(qū)9月份流感病毒的新感染者人數(shù)．

解答： 解：（Ⅰ） 由題意知，該地區(qū)9月份前10天流感病毒的新感染者人數(shù)，
構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)a1=40，公差d=40的等差數(shù)列，
所以9月10日的新感染者人數(shù)為a₁₀=40+（10-1）×40=400（人），
所以9月11日的新感染者人數(shù)為a₁₁=400-10=390（人）．
（Ⅱ） 9月份前10天流感病毒的新感染者人數(shù)和為：
S10=

10(40+400)

2

=2200（人），
9月份后20天流感病毒的新感染者人數(shù)，
構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)b1 =390，公差d₁=-10的等差數(shù)列，
所以后20天新感染者人數(shù)和為 T20=20×390+

20(20-1)

2

×(-10)=5900（人），
所以該地區(qū)9月份流感病毒的新感染者共有2200+5900人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的靈活運(yùn)用．