在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，且a2+b2+
2
ab=c2．
（1）求角度C；
（2）設cosAcosB=
3
2
5
，求tanAtanB的值．
分析：（1）由條件利用余弦定理求得cosC=-
2
2
，可得C=
3π
4
．
（2）根據(jù)cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-cosC=
2
2
，求得sinAsinB 的值，可得tanAtanB 的值．
解答：解：（1）∵a2+b2+
2
ab=c2，∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
-
2
ab
2ab 
=-
2
2
，
∴C=
3π
4
．
（2）∵cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=
3
2
5
-sinAsinB=cos（π-C）=-cosC=
2
2
，
∴sinAsinB=
2
10
 
tanAtanB=
sinAsinB
cosAcosB
=
2
10
3
2
5
=
1
6
．
點評：本題主要考查余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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