Question

10．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x²+y²-8x-9=0相切，則p的值為（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 求得圓心及半徑，由題意可知：拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x²+y²-8x-9=0相切，丨4+$\frac{p}{2}$丨=5，解得：p=2．

解答 解：圓x²+y²-8x-9=0轉(zhuǎn)化為（x-4）²+y²=25，圓心（4，0），半徑為5，
拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=-$\frac{p}{2}$，
∵拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x²+y²-8x-9=0相切，
∴丨4+$\frac{p}{2}$丨=5，解得：p=2，
∴p的值為2，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．