19．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，則a+2b的最小值是（　�。�
A．3-2$\sqrt{2}$B．3+2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．4

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，
則a+2b=（a+2b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}）$=3+$\frac{2b}{a}+\frac{a}$≥3+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{a}}$=3+2$\sqrt{2}$，當且僅當a=$\sqrt{2}$b=1+$\sqrt{2}$時取等號．
故選：B．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側棱SA⊥底面ABC，若三棱錐的外接球的體積為36π，則該三棱錐的體積為（　　）
A．$9\sqrt{2}$B．$\frac{{27\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{9\sqrt{2}}}{2}$D．$27\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線與曲線x2+y2-8x-9=0相切，則p的值為（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^{sinx}}，x∈[0，\frac{5π}{6}]$，則f（x）的值域為[$\frac{1}{2}$，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（-b，b）內(nèi)的函數(shù)$f（x）={lg^{\frac{1+ax}{1+2x}}}$是奇函數(shù)
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知復數(shù)z滿足z=$\frac{1+i}{i}$，則|z|=$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．圖中所示的圓錐的俯視圖為（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是$\frac{3}{2}$≤a≤3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{4-x}$+$\sqrt{{4}^{x}-4}$的定義域是A，集合B={x|m≤x≤m+2}．
（1）求定義域A；
（2）若A∪B=A，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案