f（x）=（m-1）x2+mx+c
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求m；
（2）若f（x）的零點是2，3，求m，c；
（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，求m的范圍．
分析：（1）由f（x）為偶函數(shù)可得，f（-x）=f（x）對于任意的x都成立，代入可求m
（2）由f（x）的零點是2，3，可知x=2，x=3是方程（m-1）x2+mx+c=0的根，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可求m，c
（3）（i）若m-1=0即m=1時，f（x）=x+c在[2，+∞）單調(diào)遞增，符合題意（ii）若m-1≠0則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，
m-1＞0
m
2(1-m)
≤2
，從而可求m的范圍
解答：解：（1）由f（x）為偶函數(shù)可得，f（-x）=f（x）對于任意的x都成立
代入可得，（m-1）（-x）2+m（-x）+c=（m-1）x2+mx+c恒成立
即mx=0恒成立
∴m=0
（2）∵f（x）的零點是2，3
∴x=2，x=3是方程（m-1）x2+mx+c=0的根
根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，
m
1-m
=5
c
m-1
=6

∴m=
5
6
，c=-1
（3）（i）若m-1=0即m=1時，f（x）=x+c在[2，+∞）單調(diào)遞增，符合題意
（ii）若m-1≠0則
m-1＞0
m
2(1-m)
≤2

解可得，m＞1
綜上可得，m≥1
點評：本題主要考察了偶函數(shù)的 定義的應(yīng)用，函數(shù)的零點與方程的 根的相互轉(zhuǎn)化，方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用及二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（m+1）x+2m是偶函數(shù)，且f（x）在x=1處的切線方程為（n-2）x-y-3=0，則常數(shù)m，n的積等于
-4
-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①命題“?x∈R，使2x≤3”的否定是“?x∈R，使2x＞3”；
②函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則m=2；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④函數(shù)y=tan(2x+
π
6
)在區(qū)間(-
π
3
，
π
12
)上單調(diào)遞增；
⑤“l(fā)og2x＞log3x”是“2x＞3x”成立的充要條件．
其中說法正確的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x4+（m-1）x+1為偶函數(shù)，則實數(shù)m的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（m+1）x+4．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，1]時，若m＞0，求函數(shù)F（x）=f（x）-（m-1）x的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)G（x）=2f（x）的圖象與直線y=1恰有兩個不同的交點A（x1，1），B（x2，1）（0≤x1＜x2≤3），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x-2m-1（m∈R），
（1）設(shè)x1，x2為方程f（x）=0的兩實根，求g（m）=x12+x22的最小值；
（2）是否存在正數(shù)a和常數(shù)m，使得x∈[0，a]時，f（x）的值域也為[0，a]？若有，求出所有a和m的值；若沒有，也請說明理由．

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