已知函數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過(guò)P點(diǎn)的切線方程為.

（1）若在時(shí)有極值，求的解析式；

（2）在（1）的條件下是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m在區(qū)間上恒成立，若存在，試求出m的最大值，若不存在，試說(shuō)明理由。

 

【答案】

解：（1）∵是方程的根,

又切線的斜率，即在時(shí)的值，

點(diǎn)P既在函數(shù)的圖象上，又在切線上，

，解得

故

（2）在（1）的條件下，

由得函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)是.

函數(shù)的兩個(gè)極值為

函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)值分別為.

比較極值與端點(diǎn)的函數(shù)值，知在區(qū)間上，函數(shù)的最小值為.

只需，不等式恒成立。此時(shí)的最大值為

【解析】略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)（），且.

（Ⅰ）試用含有的式子表示，并求的極值；

（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)（其中），使得點(diǎn)處的切線，則稱存在“伴隨切線”. 特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值伴隨切線”. 試問(wèn)：在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出、的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過(guò)P點(diǎn)的切線方程為.
（1）若在時(shí)有極值，求的解析式；
（2）在（1）的條件下是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m在區(qū)間上恒成立，若存在，試求出m的最大值，若不存在，試說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)（），且.

（Ⅰ）試用含有的式子表示，并求的極值；

（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)（其中），使得點(diǎn)處的切線，則稱存在“伴隨切線”. 特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值伴隨切線”. 試問(wèn)：在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出、的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 已知函數(shù)（），且.

（Ⅰ）試用含有的式子表示，并求的極值；

（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)（其中），使得點(diǎn)處的切線，則稱存在“伴隨切線”. 特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值伴隨切線”. 試問(wèn)：在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出、的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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