【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若在
存在最小值,求
的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時,證明:
.
【答案】(1)在
上無最小值.(2)見解析
【解析】試題分析:(Ⅰ)對函數(shù) 求導(dǎo),分情況討論單調(diào)性,當(dāng)
有最小值時,求出實(shí)數(shù)
的范圍;(Ⅱ)本題分兩部分證明,先證明
,由(Ⅰ)的討論容易得到,再證明
,這是構(gòu)造函數(shù)
,求導(dǎo)得出函數(shù)
在
上為增函數(shù),所以
,就可證明
,結(jié)合
和
,便可得出結(jié)論.
試題解析(Ⅰ)解:
,
令,解得:
或
.
(1)當(dāng)時,即
,由
知,
,
故在
上單調(diào)遞增,從而
在
上無最小值.
(2)當(dāng)時,又
,故
,
當(dāng)時,
,當(dāng)
時,
,
從而在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
從而在
處取得最小值,所以
時,
存在最小值.
綜上所述: 在
存在最小值時,
的取值范圍為
.
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知, 時,
在
上單調(diào)遞增;
于是時,
,即
時,
.①
下證: ,
令,則
,故
,
由于,所以
,從而
在
上單調(diào)遞增,
于是,從而
在
上單調(diào)遞增,
故,所以
,②
由于,所以①②可得:
,
即: .
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(
)離心率為
,過點(diǎn)
的橢圓的兩條切線相互垂直.
(1)求此橢圓的方程;
(2)若存在過點(diǎn)的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),使得
(
為右焦點(diǎn)),求
的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一塊地皮,其中
,
是直線段,曲線段
是拋物線的一部分,且點(diǎn)
是該拋物線的頂點(diǎn),
所在的直線是該拋物線的對稱軸.經(jīng)測量,
km,
km,
.現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形
來建造草坪,其中點(diǎn)
在曲線段
上,點(diǎn)
,
在直線段
上,點(diǎn)
在直線段
上,設(shè)
km,矩形草坪
的面積為
km2.
(1)求,并寫出定義域;
(2)當(dāng)為多少時,矩形草坪
的面積最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,已知矩形中,
為
上一點(diǎn),且
,垂足為
,現(xiàn)將矩形
沿對角線
折起,得到如圖乙所示的三棱錐
.
(Ⅰ)在圖乙中,若,求
的長度;
(Ⅱ)當(dāng)二面角等于
時,求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ (x>0),若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使y=f(x)的定義域?yàn)椋╝,b)時,值域?yàn)椋╩a,mb),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B.
C. 且m≠0
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,對任意n∈N* , 有2Sn=2pan2+pan﹣p(p∈R)
(1)求常數(shù)p的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)記bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|0<ax+1≤5},B={x|﹣ <x≤2}.
(1)當(dāng)a=1時,判斷集合BA是否成立?
(2)若AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn , 且3Sn=4an﹣4.又?jǐn)?shù)列{bn}滿足bn=log2a1+log2a2+…+log2an .
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若 ,求使得不等式
恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xm﹣ ,且f(3)=
.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.
(2)證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com