Question

設(shè)x=e是函數(shù)f（x）=（x-a）²lnx（a∈R）的一個極小值點，則實數(shù)a的值等于

e

．

Answer 1

分析：利用極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0，求出導(dǎo)函數(shù)，將x=e代入等于0，求出a，再將a的值代入檢驗．

解答：解：函數(shù)的定義域為（0，+∞）
f′(x)=2(x-a)lnx+

(x-a)2

x

令f′（x）=0，則（x-a）（2lnx+1-

a

x

）=0，
因為x=e是f（x）的極值點，
所以f′（e）=0
解得a=e或a=3e．
經(jīng)檢驗a=e時，函數(shù)在（0，e）上，f′（x）＜0，單調(diào)減，在（e，+∞）上，f′（x）＞0，單調(diào)增
∴x=e是函數(shù)f（x）=（x-a）²lnx（a∈R）的一個極小值點
所以a=e
故答案為：e

點評：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運用，考查函數(shù)的極值，搞清極值點與導(dǎo)數(shù)為0的點的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．