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設x=e是函數f（x）=（x-a）2lnx（a∈R）的一個極小值點，則實數a的值等于    ．
【答案】分析：利用極值點處的導數值為0，求出導函數，將x=e代入等于0，求出a，再將a的值代入檢驗．
解答：解：函數的定義域為（0，+∞）

令f′（x）=0，則（x-a）（2lnx+1-）=0，
因為x=e是f（x）的極值點，
所以f′（e）=0
解得a=e或a=3e．
經檢驗a=e時，函數在（0，e）上，f′（x）＜0，單調減，在（e，+∞）上，f′（x）＞0，單調增
∴x=e是函數f（x）=（x-a）2lnx（a∈R）的一個極小值點
所以a=e
故答案為：e
點評：本題以函數為載體，考查導數的運用，考查函數的極值，搞清極值點與導數為0的點的關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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設x=e是函數f（x）=（x-a）2lnx（a∈R）的一個極小值點，則實數a的值等于
e
e
．

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（2012•湛江二模）設x=1是函數f(x)=
x+b
x+1
e-ax的一個極值點（a＞0，e為自然對數的底）．
（1）求a與b的關系式（用a表示b），并求f（x）的單調區(qū)間；
（2）設m＞-1，若f（x）在閉區(qū)間[m，m+1]上的最小值為0，最大值為
1
2
e-a，求m與a的值．

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