已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐不變），得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于有下列命題，其中真命題的個數(shù)是
①函數(shù)是奇函數(shù)；
②函數(shù)不是周期函數(shù)；
③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對稱；
④函數(shù)的最大值為.

A．1 B．2 C．3 D．4 

A

解析試題分析：.
①錯誤，,是偶函數(shù)；
②錯誤， ,故即為的一個周期；
③正確，可以驗(yàn)證恒成立，故(π，0)是的圖像的一個對稱中心；
④錯誤，令t＝cos，t∈[－1，1]，則m(t)＝2t (1－t2)＝2( t－t3)，令m′(t)＝2( 1－3t2)＝0，得.
當(dāng)t＝±1時，函數(shù)值為0；當(dāng)時，函數(shù)值為；當(dāng)時，函數(shù)值為.
∴m (t)max＝，即的最大值為.
考點(diǎn)：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是（   ）

A． B．
C． D．

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將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的一個可能取值為（   ）

A． B． C．0 D．

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已知，則的值為(  )

A． B． C． D．

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將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是   (      )

A． B． C． D．

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要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y＝sin2x的圖象(  )

A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 
C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 

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定義運(yùn)算，則函數(shù)的最小正周期為（ ）

A．4πB．2πC．πD．

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函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是（  ）

A． B．　　　 C． D．

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已知函數(shù)，下面四個結(jié)論中正確的是    (    )

A．函數(shù)的最小正周期為
B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C．函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個單位得到
D．函數(shù)是奇函數(shù)

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