在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC的形狀是（　�。�

　

A．

等腰三角形

B．

銳角三角形

C．

鈍角三角形

D．

直角三角形

考點：

三角形的形狀判斷．

專題：

計算題；解三角形．

分析：

在△ABC中，利用sin（A+B）=sinC，再利用兩角和的正弦展開，合并整理即可判斷△ABC的形狀．

解答：

解：∵在△ABC中，sin（A+B）=sinC，

∴sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAccosB+cosAsinB，

∴cosAsinB=0，又sinB≠0，

∴cosA=0，

∴在△ABC中，A為直角．

∴△ABC為直角三角形．

故選D．

點評：

本題考查三角形的形狀判斷，考查用兩角和的正弦與誘導公式的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則此三角形的最大角與最小角之和為（　�。�
A、90°B、120°C、135°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2、在△ABC中，若sinA•sinB＜cosAcosB，則△ABC一定為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東至縣模擬）在△ABC中，若sinA=
5
13
，cosB=
3
5
，則cosC的值是
-
16
65
-
16
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，不正確的是（　�。�

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