Question

某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

x	1.99	3	4	5.1	8
y	0.99	1.58	2.01	2.35	3.00

現(xiàn)有如下5個(gè)模擬函數(shù)：
①y=0.58x-0.16；②y=2^x-3.02；③y=x²-5.5x+8；④y=log₂x；⑤y=(

1

2

)x+1.74．
請(qǐng)從中選擇一個(gè)模擬函數(shù)，使它比較近似地反應(yīng)這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應(yīng)選

④

．

Answer 1

分析：對(duì)于直線，變量每增加一個(gè)單位，函數(shù)值增加相同的單位；指數(shù)函數(shù)y=2^x-3.02是單調(diào)遞增的，代入數(shù)據(jù)驗(yàn)證，可知結(jié)論；求出y=x²-5.5x+8在x=3處的函數(shù)值小于1.99處的函數(shù)值即可；y=log₂x代入數(shù)據(jù)驗(yàn)證，可知符合條件；y=(

1

2

)x+1.74，是單調(diào)遞減的，故不符合．

解答：解：直線是單調(diào)遞增的，而且變量每增加一個(gè)單位，函數(shù)值增加相同的單位，故①不是；
指數(shù)函數(shù)y=2^x-3.02是單調(diào)遞增的，代入數(shù)據(jù)驗(yàn)證，也不符合要求，故②不是；
y=x²-5.5x+8=（x-

11

4

）²+

7

16

，所以x=3處的函數(shù)值小于1.99處的函數(shù)值，故③不是；
y=log₂x代入數(shù)據(jù)驗(yàn)證，可知符合條件，故④是；
y=(

1

2

)x+1.74，是單調(diào)遞減的，故⑤不是．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查依據(jù)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)選擇變化趨勢(shì)與之最接近的函數(shù)，考查觀察匯總能力，屬于中檔題．