Question

光線通過一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為a，通過x塊玻璃后強(qiáng)度為y．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）通過多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的

1

3

以下？（ lg3≈0.4771）

Answer 1

分析：（1）通過一塊后強(qiáng)度為：a（0.9），通過二塊后強(qiáng)度為：a（0.9）²，依此經(jīng)過x塊后強(qiáng)度為：a（0.9）^x．
（2）根據(jù)光線強(qiáng)度減弱到原來的

1

3

以下建立不等式：y≤

1

3

a，求解．

解答：解：（1）依題意：y=a（0.9）^x，x∈N₊（6分）
（2）依題意：y≤

1

3

a，即：a(0.9)x≤

a

3

，
得x≥log0.9

1

3

=

-lg3

2lg3-1

≈

-0.4771

0.9542-1

≈10.42：（9分）
答：通過至少11塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的

1

3

以下．

點(diǎn)評：本題主要考查利用等比數(shù)列建立函數(shù)模型及應(yīng)用，還考查了指數(shù)不等式的解法．