已知數(shù)列{xn}滿足x2=
1
2
x1，xn=
1
2
（xn-1+xn-2）（n=3，4，5，…），若
lim
n→∞
xn=2，則x1=
 
．
分析：要求極限，先求通項(xiàng)，而條件只是一個(gè)遞推關(guān)系且復(fù)雜，故宜采用歸納法猜測(cè)通項(xiàng)．并注意無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的極限
解答：解：∵x2=
1
2
x1，且xn=
1
2
(xn-1+xn-2)令n=3，
得 x3=
1
2
(x2+x1)=
3
4
x1，令n=4，
得 x4=
1
2
(x2+x3)  =
5
8
x1，
∴x2-x1=-
1
2
x1，x3-x2=
1
4
x1，x4-x3=-
1
8
x1，…，xn- xn-1 =(-
1
2
)n-1，
于是xn=x1+（x2-x1）+…+（xn-xn-1）=x1+
-
1
2
x1[1-(-
1
2
)n-2]
1+
1
2
 

∴
lim
n→∞
xn=x1-
1
3
x1=2，x1=3．
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)：求出前幾項(xiàng)后，觀察數(shù)列的特征，一般是看差和商，采用疊加或累乘法．考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，則下面正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得an+T=an對(duì)于任意的非零自然數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時(shí)，求該數(shù)列前2009項(xiàng)和是
1339+a
1339+a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1且xn+1=
xn+4
xn+1
，n∈N*．
（1）計(jì)算x2，x3，x4的值；
（2）試比較xn與2的大小關(guān)系；
（3）設(shè)an=|xn-2|，Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn≤2-
2
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足：x1∈(0，1)，xn+1=
xn(
x
2
n
+3)
3
x
2
n
+1
(n∈N*）．
（1）證明：對(duì)任意的n∈N*，恒有xn∈（0，1）；
（2）對(duì)于n∈N*，判斷xn與xn+1的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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