Question

已知點(diǎn)A₁（1，0）、A₂（2，2）、A₃（3，1）、B₁（0，1）、B₂（2，2）、B₃（1，3）．
（1）求由A₁，A₂，A₃構(gòu)成的線性回歸方程，以及由B₁，B₂，B₃構(gòu)成的線性回歸方程；
（2）試比較兩組點(diǎn)的線性相關(guān)程度．（其中r=

Lxy

Lxx Lyy

，L_xy=

n

i=1

x_iy_i-n

.

x

.

y

，L_xx=

n

i=1

x_i²-n

.

x

²，L_yy=

n

i=1

y_i²-n

.

y

²）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)回歸方程求出相應(yīng)的回歸系數(shù)即可求由A₁，A₂，A₃構(gòu)成的線性回歸方程，以及由B₁，B₂，B₃構(gòu)成的線性回歸方程；
（2）求出現(xiàn)行相關(guān)系數(shù)，即可比較兩組點(diǎn)的線性相關(guān)強(qiáng)度．

解答： 解：（1）∵A₁（1，0）、A₂（2，2）、A₃（3，1），
∴

.

x

=2，

.

y

=1，b=

3 i=1 xiyi-3 . x • . y

3 i=1 xi2-3 . x 2

=

4+3-3×2×1

12+22+32-3×4

=

1

2

，

.

a

=

.

y

-b

.

x

=1-

1

2

×2=0，
則回歸方程為y=

1

2

x，
由B₁（0，1）、B₂（2，2）、B₃（1，3）．得

.

x

=1，

.

y

=2，b=

1

2

，

.

a

=

3

2

，
則對應(yīng)的回歸方程為y=

1

2

x+

3

2

．
（2）rA=

Lxy

Lxx • Lyy

=

1

2

=rB，
則兩組點(diǎn)的線性相關(guān)程度相同．

點(diǎn)評：本題主要考查線性回歸方程的求解，求出相關(guān)系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．