?α∈(
π
4
,
π
2
),x=(sinα)logπcosα,y=(cosα)logπsinα,則x與y的大小關系為( 。
A、x>yB、x<y
C、x=yD、不確定
考點:根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:兩邊同時取對數(shù),利用對數(shù)運算法則能推導出x=y.
解答: 解:∵?α∈(
π
4
π
2
),
2
2
<sinα<1,0<cosα<
2
2

x=(sinα)logπcosα,y=(cosα)logπsinα
對x,y兩邊同時取對數(shù),得:
logπx=logπ(sinα)logπcosα=logπcosαlogπsinα,
logπy=logπ(cosα)logπsinα=logπsinαlogπcosα,
∴x=y.
故選:C.
點評:本題考查兩個數(shù)的大小的比較,是中檔題,解題時要認真審題,注意對數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)等知識點的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,D是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域,E是滿足不等式組
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
的點(x,y)構成的區(qū)域,向D中隨機投一點,則所投的點落在E中的概率是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x≤-1或x≥3},B={x|a<x<4},若A∪B=R,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在如圖以O為中心的正六邊形上隨機投一粒黃豆,則這粒黃豆落到陰影部分的概率為( 。
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=x2-12x+b,則下列結論正確的是(  )
A、函數(shù)f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增
B、函數(shù)f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減
C、若b=-6,則函數(shù)f(x)的圖象在點(-2,f(-2))處的切線方程為y=10
D、若b=0,則函數(shù)f(x)的圖象與直線y=10只有一個公共點

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題中正確的是(  )
A、20.3<1
B、?m,n∈R+,lg(m+n)=lgm•lgn
C、4 -
1
2
=-
1
2
D、若3 
1
2
=b,則log3b=
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對某商店一個月30天內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(  )
A、46,45,56
B、46,45,53
C、47,45,56
D、45,47,53

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若AD為△ABC的中線,現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在△ABC內(nèi),則粒子在△ABD內(nèi)的概率等于( 。
A、
4
5
B、
3
4
C、
1
2
D、
2
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n).

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