Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-12x+b，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞增
• B、函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減
• C、若b=-6，則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（-2，f（-2））處的切線方程為y=10
• D、若b=0，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=10只有一個(gè)公共點(diǎn)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線方程的方法，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=x²-12x+b的對(duì)稱軸為x=6，故函數(shù)f（x）在（-∞，6）上單調(diào)遞減，
故A不正確，B正確．
若b=-6，由于點(diǎn)（-2，f（-2））即點(diǎn)（-2，22），f′（-2）=-16，
故函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（-2，f（-2））處的切線方程為y-22=-16（x+2），故C不正確．
若b=0，則函數(shù)f（x）=x²-12x=（x-6）²-36的圖象與直線y=10有兩個(gè)公共點(diǎn)，故D不正確，
故選：B．
在函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．