Question

已知數(shù)列{a_n}的各項都是正整數(shù)，對于n=1，2，3…，有an+1=

3an+5 an 2k

an為奇數(shù) an為偶數(shù)，k是使an+1為奇數(shù)的正整數(shù)

若存在m∈N^*，當(dāng)n＞m且a_n為奇數(shù)時，a_n恒為常數(shù)p，則p=

1或5

．

Answer 1

分析：由若存在m∈N^*，當(dāng)n＞m且a_n為奇數(shù)時，a_n恒為常數(shù)p，知a_n=p，a_n+1=3p+5，an+2=

3p+5

2k

=p，再由數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，能求出p．

解答：解：若存在m∈N^*，當(dāng)n＞m且a_n為奇數(shù)時，a_n恒為常數(shù)p，
則a_n=p，a_n+1=3p+5，an+2=

3p+5

2k

=p，
∴（3-2^k）p=-5，
∵數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，
∴當(dāng)k=2時，p=5，
當(dāng)k=3時，p=1．
故答案為：1或5．

點評：本題考查數(shù)列的遞推公式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出a_n=p，a_n+1=3p+5，an+2=

3p+5

2k

=p，從而利用
數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，求出參數(shù)的值．