19．在△ABC中，若$a=\sqrt{3}$，c=2，$cosB=\frac{1}{3}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：∵$a=\sqrt{3}$，c=2，$cosB=\frac{1}{3}$，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×2×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ex+$\frac{1}{ax}$（a≠0，x≠0）在x=1處的切線與直線（e-1）x-y+2017=0平行．
（Ⅰ）求a的值并討論函數(shù)y=f（x）在x∈（-∞，0）上的單調(diào)性．
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$-x+m+1（m為常數(shù)）有兩個零點x1，x2（x1＜x2）．?求實數(shù)m的取值范圍；
?求證：x1+x2＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x3-x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（　　）
A．$±\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$或$\frac{2}{3}$C．-1或1D．$-\frac{4}{3}$或$-\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=3，S5=25．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足${b_n}=\frac{1}{{\sqrt{{S_n}•{S_{n+1}}}}}$，n∈N*，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2．
（Ⅰ） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 若f（x）的定義域為[-1，m]時，值域為[-4，0]，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3-4=a2，則a3=（　�。�
A．2B．-2C．8D．-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則cos（5ωφ）=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．不等式$\frac{x}{x-1}$≥-1的解集為（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪（1，+∞）B．[$\frac{1}{2}$，+∞）C．[$\frac{1}{2}$，1）∪（1，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn表示數(shù)列{an}的前n項的和，且$2{S_n}=a_n^2+{a_n}$
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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同步練習(xí)冊答案