【題目】已知函數(shù)

(1)試作出的圖象,并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

【答案】(1)圖象見(jiàn)解析,的單調(diào)遞減區(qū)間為(–∞,1), 的單調(diào)遞增區(qū)間為[1+∞);(2)(0,2

【解析】

(1)利用絕對(duì)值的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)的解析式化成分段函數(shù)的形式,在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)圖象即可,通過(guò)函數(shù)的圖象寫出的單調(diào)區(qū)間;

(2)由題意可知:有兩個(gè)零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,可以轉(zhuǎn)化為
有兩個(gè)交點(diǎn),利用圖象可以求出的取值范圍.

(1) ,函數(shù)的圖象如下圖:

通過(guò)圖象可知:的單調(diào)遞減區(qū)間為(–∞,1), 的單調(diào)遞增區(qū)間為[1+∞);

(2)因?yàn)?/span>有兩個(gè)零點(diǎn),所以有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,有兩個(gè)交點(diǎn),如上圖:通過(guò)圖象可知:實(shí)數(shù)b的取值范圍為(0,2).

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(1)60°; (2)-21°.

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(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);

(2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí),西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,

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【題目】(本題16分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè),規(guī)劃在長(zhǎng)為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶,觀光帶的前一部分為曲線段OAB,設(shè)曲線段OAB為函數(shù)(單位:千米)的圖象,且曲線段的頂點(diǎn)為;觀光帶的后一部分為線段BC,如圖所示.

(1)求曲線段OABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式;

(2)若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ,綠化帶由線段MQ,QP, PN構(gòu)成,其中點(diǎn)P在線段BC上.當(dāng)OM長(zhǎng)為多少時(shí),綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)?

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí), .

1)直接寫出函數(shù)的增區(qū)間(不需要證明);

(2)求出函數(shù) 的解析式;

3)若函數(shù) ,求函數(shù)的最小值.

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【題目】某兒童樂(lè)園在六一兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:

,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);

,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);

其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

)求小亮獲得玩具的概率;

)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說(shuō)明理由.

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1)求函數(shù)內(nèi)的倒域區(qū)間”;

2)若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間的圖象作為函數(shù)的圖象,是否存在實(shí)數(shù),使得恰好有2個(gè)公共點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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