若橢圓
x2
12
+
y2
8
=1上有兩點P、Q關(guān)于直線l：6x-6y-1=0對稱，則PQ的中點M的坐標是（　�。�
A．(
1
3
，
1
6
)		B．(
1
2
，
1
3
)		C．(-
1
3
，-
1
2
)		D．(-
1
2
，-
1
3
)
∵兩點P、Q關(guān)于直線l：6x-6y-1=0對稱，
∴直線l是線段PQ的垂直平分線，
∵kPQ=1，∴kPQ=-1，
設(shè)直線PQ的方程為y=-x+m，
把直線PQy=-x+m代入2x2+3y2=24，并整理，得
5x2-6mx+3m2-24=0，
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），
則x1+x2=
6m
5
，y1+y2=-x1+m-x2+m=
4m
5
，
∴PQ的中點坐標M（
3m
5
，
2m
5
），
∵點M（
3m
5
，
2m
5
）在直線l：6x-6y-1=0上，
∴6×
3m
5
-6×
2m
5
-1=0，
解得m=
5
6
．
∴M（
3m
5
，
2m
5
）為M（
1
2
，
1
3
）．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）為兩定點，l是⊙O的一條動切線，若過A，B兩點的拋物線以直線l為準線，則拋物線焦點所在的軌跡是（　�。�
A．雙曲線B．橢圓C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為(
2
，0)，且長軸長為短軸長的
3
倍．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)橢圓的下頂點為A，且橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M，N．當(dāng)|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓焦距為2，離心率為
1
2

（1）求橢圓的標準方程
（2）若直線l過點（1，2）且傾斜角為45°且與橢圓相交于A，B兩點，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
4
+
y2
m
=1（0＜m＜4）的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關(guān)于點M對稱．
（1）若點P的坐標為（4，3），求m的值；
（2）若橢圓C上存在點M，使得OP⊥OM，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A，B∈R，A≠B且AB≠0，則方程Bx-y+A=0和
x2
B
-
y2
A
=1在同一坐標系下的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1，直線l過點M（m，0）．
（Ⅰ）若直線l交y軸于點N，當(dāng)m=-1時，MN中點恰在橢圓C上，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若直線l交橢圓C于A，B兩點，當(dāng)m=-4時，在x軸上是否存在點p，使得△PAB為等邊三角形？若存在，求出點p坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐標原點，C的右頂點和上頂點分別為A、B，且△AOB的面積為
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（4，0）作與x軸不重合的直線l與C交于相異兩點M、N，交y軸于Q點，證明
|PQ|
|PM|
+
|PQ|
|PN|
為定值，并求這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l：y=x+b與拋物線x2=4y相切于點A．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）若過拋物線的焦點且平行于直線l的直線l1交拋物線于B，C兩點，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案