已知f(x)=
a-bx
x-a-1
的圖象的對(duì)稱中心是(3,-1),則f(sinx)的值域?yàn)?!--BA-->
[-
3
4
,-
1
2
]
[-
3
4
,-
1
2
]
分析:函數(shù)f(x)是由y=
1
x
變換得到的,又圖象變換可得到函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心坐標(biāo),進(jìn)而求出a、b,即可解題
解答:解:f(x)=
a-bx
x-a-1
=
-b[x-(a+1)]-ab-b+a
x-(a+1)

=-b+
-ab-b+a
x-(a+1)

∴函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為(a+1,-b)
a+1=3
-b=-1

∴a=2,b=1
f(x)=-1-
1
x-3

f(sinx)=-1-
1
sinx-3

又∵sinx∈[-1,1]
∴f(sinx)∈[-
3
4
,-
1
2
]

故答案為:[-
3
4
,-
1
2
]
點(diǎn)評(píng):本題考察了圖象變換,以及函數(shù)值域(最值)的求解,求值域,要注意函數(shù)的定義域,屬簡(jiǎn)單題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
a
b
-1
,其中向量
a
=(
3
sin2x,cosx
),
b
=(1,2cosx)(x∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,f(A)=2,a=
3
,b=3,求邊長(zhǎng)c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
a
b
-1
,其中向量
a
=(sin2x,2cosx),
b
=(
3
,cosx)
,(x∈R).
(1) 求f(x)的最小正周期和最小值;
(2) 在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若f(
A
4
)=
3
,a=2
13
,b=8,求邊長(zhǎng)c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
a
b
,其中
a
=(sin2x,-
3
)
b
=(1,cos2x)

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)f(x)的圖象可由正弦函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)
a
=(
3
cos2ωx,sinωx),
b
=(1,cosωx)
(其中ω>0),已知f(x)=
a
b
-
3
2
且f(x)最小正周期為2π
(1)求ω的值及y=f(x)的表達(dá)式;
(2)設(shè)a∈(
π
6
,
3
),β∈(-
6
,-
π
3
)
,f(α)=
3
5
,f(β)=-
4
5
求cos(α-β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:選擇題

已知f(x)=  ,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(    )

A.一定大于零        B.一定等于零     C.一定小于零         D.正負(fù)都有可能

 

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