【題目】已知，函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上遞減, 求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，求的最小值的最大值；

（Ⅲ）設，求證：.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）的最大值為;（Ⅲ）見解析.

【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由函數(shù)為減函數(shù)，其導數(shù)小于或等于零，從而可算出實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）利用導數(shù)求出函數(shù)的極小值函數(shù)，再利用導數(shù)求出極小值函數(shù)的最大值；（Ⅲ）由（Ⅱ）可結論，對參數(shù)時行分類討論，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，并求其最小值，從而問題可得證.

試題解析：（Ⅰ） 函數(shù)在上遞減, 恒有成立,

而,恒有成立,

而, 則滿足條件.

（Ⅱ）當時,

－

0

＋

↘

極小值

↗

的最小值=，

＋

0

－

↗

極大值

↘

的最大值為

（Ⅲ） 當時，

所以在上是增函數(shù)，故

當時，

解得或，

綜上所述：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含個小正方形.

（1）求出；

（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關系式，

（3）根據(jù)你得到的關系式求的表達式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個最高點的坐標為（，），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（π，0），φ∈（﹣，）．

（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；

（2）寫出函數(shù)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網上購物系統(tǒng)是一種具有交互功能的商業(yè)信息系統(tǒng)，它在網絡上建立一個虛擬的購物商場，使購物過程變得輕松、快捷、方便．網上購物系統(tǒng)分為前臺管理和后臺管理，前臺管理包括瀏覽商品、查詢商品、訂購商品、用戶注冊等功能；后臺管理包括公告管理、商品管理、訂單管理、投訴管理和用戶管理等模塊．根據(jù)這些要求畫出該系統(tǒng)的結構圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(1)畫出散點圖.

(2)求回歸方程.

(3)試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的直觀圖和三視圖如下：

（1）求證： 底面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求三棱錐的側面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）當在上單調遞增時，證明：對任意且．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：

月份x

1

2

3

4

5

y（萬盒）

4

4

5

6

6

（1）該同學為了求出關于的線性回歸方程 ，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經正確計算出=0.6，試求出的值，并估計該廠6月份生產的甲膠囊產量數(shù)；

（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產的甲膠囊4盒和三月份生產的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產的所有甲膠囊均存在質量問題，記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）當a=2，求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f(1) ）處的切線方程；

（Ⅱ）當a>0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間。

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