Question

函數(shù)f（x）是滿足f（

1

2

+x）=f（

1

2

-x）的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=-2x²+2x，則f(-

5

2

)=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中奇函數(shù)f（x）是滿足f（

1

2

+x）=f（

1

2

-x），可得函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，故f(-

5

2

)=f(-

1

2

)=-f（

1

2

），結(jié)合當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=-2x²+2x，可得答案．

解答： 解：∵當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=-2x²+2x，
∴f（

1

2

）=

1

2

，
∵奇函數(shù)f（x）是滿足f（

1

2

+x）=f（

1

2

-x），
∴f（x+2）=f（

1

2

+（x+

3

2

））=f（

1

2

-（x+

3

2

））=f（-x-1）=-f（x+1）=-f（

1

2

+（x+

1

2

））=-f（

1

2

-（x+

1

2

））=-f（-x）=f（x），
即函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，
故f(-

5

2

)=f(-

1

2

)=-f（

1

2

）=-

1

2

，
故答案為：-

1

2

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性質(zhì)，函數(shù)的周期性，函數(shù)求值，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．