設(shè)雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，此雙曲線的漸近線方程為
y=±
4
3
x
y=±
4
3
x
；過點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為
32
15
32
15
．
分析：根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，可以確定雙曲線的漸近線方程，A、F的坐標(biāo)，設(shè)BF的方程為y=
4
3
（x-5），代入雙曲線方程解得B的坐標(biāo)，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，得a2=9，b2=16，
∴c=5，且A（3，0），F(xiàn)（5，0），
∵雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的漸近線方程為y=±
4
3
x；
不妨設(shè)BF的方程為y=
4
3
（x-5），
代入雙曲線方程解得：B（
17
5
，-
32
15
）．
∴S△AFB=
1
2
|AF|•|yB|=
1
2
•2•
32
15
=
32
15
．
故答案為：y=±
4
3
x，
32
15
．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線方程的運(yùn)用，注意關(guān)鍵在與求出B的坐標(biāo)；解此類面積的題目時，注意要使三角形的底或高與坐標(biāo)軸平行或重合，以簡化計(jì)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從雙曲線
x2
9
-
y2
25
=1的左焦點(diǎn)F1引圓x2+y2=9的切線，切點(diǎn)為T，延長F1T交雙曲線右支于P點(diǎn)．設(shè)M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|F1t|=
 
；|MO|-|MT|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的漸近線相切，且圓心在雙曲線的右焦點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•洛陽模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左右焦點(diǎn)，過F1引圓x2+y2=9的切線F1P交雙曲線的右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
4
，拋物線y2=20x的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：藍(lán)山縣模擬 題型：單選題

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
4
，拋物線y2=20x的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程為（　�。�
A．
x2
4
-
y2
3
=1		B．
x2
3
-
y2
4
=1		C．
x2
16
-
y2
9
=1		D．
x2
9
-
y2
16
=1

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