在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．
（1）若sinC+sin（B-A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀；
（2）若△ABC的面積S=3
3
，且c=
13
，C=
π
3
，求a，b的值．
（1）∵sinC+sin（B-A）=sin2A，且sinC=sin（A+B），
∴sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A，即2sinBcosA=2sinAcosA，
∴cosA（sinB-sinA）=0，
∴cosA=0或sinB=sinA，
∵A與B都為三角形的內(nèi)角，
∴A=
π
2
或A=B，
則△ABC為直角三角形或等腰三角形；
（2）∵△ABC的面積為3
3
，c=
13
，C=
π
3
，
∴
1
2
absinC=
3
4
ab=3
3
，即ab=12①，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：13=a2+b2-ab，即a2+b2=25②，
聯(lián)立①②解得：a=4，b=3或a=3，b=4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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