等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.
| 第一列 | 第二列 | 第三列 |
第一行 | 3 | 2 | 10 |
第二行 | 6 | 4 | 14 |
第三行 | 9 | 8 | 18 |
(1) an=2·3n-1 (2)S2n=32n+nln3-1
解析解:(1)當a1=3時,不合題意;
當a1=2時,當且僅當a2=6,a3=18時,符合題意;
當a1=10時,不合題意.
因此a1=2,a2=6,a3=18,所以公比q=3.
故an=2·3n-1.
(2)因為bn=an+(-1)nlnan,
=2×3n-1+(-1)nln(2×3n-1)
=2×3n-1+(-1)n[ln2+(n-1)ln3]
=2×3n-1+(-1)n(ln2-ln3)+(-1)nnln3.
所以S2n=b1+b2+…+b2n=2(1+3+…+32n-1)+[-1+1-1+…+(-1)2n](ln2-ln3)+[-1+2-3+…+(-1)2n2n]ln3=2×+nln3=32n+nln3-1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(3)求證:不等式Sn+1≤4Sn對任意n∈N*皆成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在數(shù)列中,,,設.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項和;
(3)若,為數(shù)列的前項和,求不超過的最大的整數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=4an-3(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求數(shù)列{bn}的通項公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,點(an+1,S2n-1)在函數(shù)f(x)的圖象上;數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn≠1,且(bn-bn+1)·g(bn)=f(bn)(n∈N+).
(1)求an并證明數(shù)列{bn-1}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=,證明:c1+c2+c3+…+cn<3.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列{an}滿足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù)m,使得≥1?若存在,求m的最小值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知為實數(shù),數(shù)列滿足,當時,,
(Ⅰ);(5分)
(Ⅱ)證明:對于數(shù)列,一定存在,使;(5分)
(Ⅲ)令,當時,求證:(6分)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com