在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)求證:不等式Sn+1≤4Sn對(duì)任意n∈N*皆成立.
(1)見(jiàn)解析(2)(3)見(jiàn)解析
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
甲、乙兩容器中分別盛有兩種濃度的某種溶液,從甲容器中取出溶液,將其倒入乙容器中攪勻,再?gòu)囊胰萜髦腥〕?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/a/1py3v2.png" style="vertical-align:middle;" />溶液,將其倒入甲容器中攪勻,這稱(chēng)為是一次調(diào)和,已知第一次調(diào)和后,甲、乙兩種溶液的濃度分別記為:,,第次調(diào)和后的甲、乙兩種溶液的濃度分別記為:、.
(1)請(qǐng)用、分別表示和;
(2)問(wèn)經(jīng)過(guò)多少次調(diào)和后,甲乙兩容器中溶液的濃度之差小于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列數(shù)表中,先將第一行的所有空格依次填上,,,再將首項(xiàng)為公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi),然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)律填寫(xiě)其它空格
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | | 第列 |
第1行 | | |||||
第2行 | | | | | | |
第3行 | | | | | | |
第4行 | | | | | | |
| | | | | | |
第行 | | | | | |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)令求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對(duì)任意的,都有.
(1)若{bn }的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn;
(2)若 ,試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和?若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線(xiàn)y=3x+1上,n∈N*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),數(shù)列{an}是等比數(shù)列?
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.
| 第一列 | 第二列 | 第三列 |
第一行 | 3 | 2 | 10 |
第二行 | 6 | 4 | 14 |
第三行 | 9 | 8 | 18 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列的首項(xiàng)為(),前項(xiàng)和為,且().設(shè),().
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,恒成立,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試求三個(gè)正數(shù),,的一組值,使得為等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列.
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