設(shè)f（x）=1-
22x+1
．
（1）求f（x）的值域；
（2）證明f（x）為R上的增函數(shù)．
分析：（1）因?yàn)?x＞0，由不等式的性質(zhì)即可求出1-
2
2x+1
的范圍，即f（x）的值域．
（2）由增函數(shù)的定義，只要任取兩個(gè)自變量，由做差法比較他們對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小即可．
解答：解：（1）因?yàn)?x＞0，所以0＜
2
2x+1
＜2，所以-1＜1-
2
2x+1
＜1，即f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；
（2）任取x1、x2，且x1＜x2．
則f（x2）-f（x1）=1-
2
2x2+1
-1+
2
2x1+1
=
2(2x2-2x1) 
(2x2+1)(2x1+1)
＞0
所以f（x2）＞f（x1）
所以f（x）為R上的增函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域的求解、單調(diào)性的證明，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x+4，x2+1，5-3x}，則f（x）的最大值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2+(1-
2
2
)x-
2
2
≤0}，B={x|x2-(1-
2
2
)x-
2
2
≤0}，又設(shè)函數(shù)f（x）=2x2+mx-1．
（1）若不等式f（x）≤0的解集為C，且C⊆（A∪B），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）若對(duì)任意x∈R，有f（1-x）=f（1+x）成立，試求當(dāng)x∈（A∩B）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域．
（3）當(dāng)m∈（A∪B），x∈（A∩B）時(shí)，求證：|f(x)|≤
9
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3x（x-1）（x-2），則導(dǎo)函數(shù)f′（x）共有
2
2
個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè) f （x）=
1+x
x
，(x＜0)
log
1
2
x，(x＞0)
，則f （x）≥
1
2
的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè) f （x）=
1+x
x
，(x＜0)
log
1
2
x，(x＞0)
，則f （x）≥
1
2
的解集是（　　）
A．（-∞，-2]∪[
2
2
，+∞）		B．[-2，0）∪（0，
2
2
]
C．[-2，0）∪[
2
2
，+∞）		D．（-∞，-2]∪（0，
2
2
]

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同步練習(xí)冊(cè)答案