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【題目】我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數字之和為，若去除所有為1的項，依次構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數列的前15項和為（ ）

A. 110B. 114C. 124D. 125

【答案】B

【解析】

利用二項式系數對應的楊輝上三角形的第行，令，得到二項展開式的二項式系數的和，再結合等差、等比數列的求和公式，即可求解.

由題意，次二項式系數對應的楊輝三角形的第行，

令，可得二項展開式的二項式系數的和，

其中第1行為，第2行為，第3行為， 以此類推，

即每一行的數字之和構成首項為1，公比為2的對邊數列，

則楊輝三角形中前行的數字之和為，

若除去所有為1的項，則剩下的每一行的數字的個數為

可以看成構成一個首項為1，公差為2的等差數列，則，

令，解得，

所以前15項的和表示前7行的數列之和，減去所有的1，即，

即前15項的數字之和為114，故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的圖象為，則以下結論中正確的是__________.（寫出所有正確結論的編號）

①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；

③函數在區(qū)間內是增函數；

④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知矩陣.

（1）求直線在對應的變換作用下所得的曲線方程；

（2）求矩陣的特征值與特征向量.

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【題目】在△中，角、、所對的邊分別為、、，給出四個命題：

（1）若，則△為等腰三角形；

（2）若，則△為直角三角形；

（3）若，則△為等腰直角三角形；

（4）若，則△為正三角形；

以上正確命題的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】市某機構為了調查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調查，調查結果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數據回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；

（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧，對應的圓心角，該地區(qū)為打擊走私，在海岸線外側海里內的海域對不明船只進行識別查證（如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內），在圓弧的兩端點、分別建有監(jiān)測站，與之間的直線距離為海里.

（1）求海域的面積；

（2）現(xiàn)海上點處有一艘不明船只，在點測得其距點海里，在點測得其距點海里.判斷這艘不明船只是否進入了海域？請說明理由.

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【題目】設a，b，c為實數，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數，則下列結論不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（1）討論函數的單調性；

（2）當時， 恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正項數列的前項和為，且.

（Ⅰ）試求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求的前項和為.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對一切恒成立，求實數的取值范圍.

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