【題目】某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧，對(duì)應(yīng)的圓心角，該地區(qū)為打擊走私，在海岸線外側(cè)海里內(nèi)的海域對(duì)不明船只進(jìn)行識(shí)別查證（如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi)），在圓弧的兩端點(diǎn)、分別建有監(jiān)測(cè)站，與之間的直線距離為海里.

（1）求海域的面積；

（2）現(xiàn)海上點(diǎn)處有一艘不明船只，在點(diǎn)測(cè)得其距點(diǎn)海里，在點(diǎn)測(cè)得其距點(diǎn)海里.判斷這艘不明船只是否進(jìn)入了海域？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（平方海里）；（2）這艘不明船只沒有進(jìn)入海域，詳見解析.

【解析】

（1）利用扇環(huán)的面積公式求出海域的面積；

（2）由題意建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求出點(diǎn)的位置，由此判斷點(diǎn)是否在海域內(nèi)．

（1），在海岸線外側(cè)海里內(nèi)的海域，，

所以，，所以，

所以（平方海里）；

（2）由題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.

由題意知，點(diǎn)在圓上，即；

點(diǎn)也在圓上，即.

組成方程組，解得或，

又區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)滿足，

由，，

即這艘不明船只沒有進(jìn)入海域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．

（1）求，的值；

（2）設(shè)，是拋物線上分別位于軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義區(qū)間、、、的長度均為，已知不等式的解集為.

（1）求的長度；

（2）函數(shù)（，）的定義域與值域都是（），求區(qū)間的最大長度；

（3）關(guān)于的不等式的解集為，若的長度為6，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項(xiàng)和為（ ）

A. 110B. 114C. 124D. 125

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄�。孩�2020年2月通過考試進(jìn)入國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)（集訓(xùn)隊(duì)從2019年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)中選拔）；②2020年3月自主招生考試通過并且達(dá)到2020年6月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線，③2020年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線），該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生和高考的資格且估計(jì)自己通過各種考試的概率如下表

省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)

自主招生通過

高考達(dá)重點(diǎn)線

高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線

0.5

0.6

0.9

0.7

若該學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)，則該學(xué)生估計(jì)進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.2.若進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄取：前面已經(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄�。�

（1）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績(jī)，等級(jí)賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級(jí)考試科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為五個(gè)等級(jí)，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)分，等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：

等級(jí)

比例

賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算：

其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為，時(shí)，等級(jí)分分別為、

假設(shè)小南的化學(xué)考試成績(jī)信息如下表：

考生科目

考試成績(jī)

成績(jī)等級(jí)

原始分區(qū)間

等級(jí)分區(qū)間

化學(xué)

75分

等級(jí)

設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>，根據(jù)公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最終化學(xué)成績(jī)?yōu)?7分.

已知某年級(jí)學(xué)生有100人選了化學(xué)，以半期考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換本年級(jí)的化學(xué)等級(jí)成績(jī)，其中化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)

95

93

91

90

88

87

85

人數(shù)

1

2

3

2

3

2

2

（1）從化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取2名，求恰好有1名同學(xué)的等級(jí)成績(jī)不小于96分的概率；

（2）從化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取5名，設(shè)5名學(xué)生中等級(jí)成績(jī)不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，年月日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用等，其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除元②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除元

新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級(jí)數(shù)

一級(jí)

二級(jí)

三級(jí)

四級(jí)

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）

不超過元的部分

超過元至元的部分

超過元至元的部分

超過元至元的部分

稅率

（1）現(xiàn)有李某月收入元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，（除此之外，無其它專項(xiàng)附加扣除）請(qǐng)問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少？

（2）現(xiàn)收集了某城市名年齡在歲到歲之間的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個(gè)孩子的有人，沒有孩子的有人，有一個(gè)孩子的人中有人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除（受統(tǒng)計(jì)的人中，任何兩人均不在一個(gè)家庭）．若他們的月收入均為元，試求在新個(gè)稅政策下這名公司白領(lǐng)的月平均繳納個(gè)稅金額為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐，平面，已知，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若在線段上，滿足平面，求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案