如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，則雙曲線(xiàn)的離心率為

A． B．
C．2 D．

A

解析試題分析：∵| AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，不妨令|AB|=3，| BF2 | =4，|AF2|=5，
∵|AB|2+ | BF2 | 2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線(xiàn)的定義得：|BF1|-|BF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，
∴|AF1|+3-4=5-|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a，∴a=1．
在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=．
∴雙曲線(xiàn)的離心率e=
考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì).
點(diǎn)評(píng)：本題考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，其中求得a與c的值是關(guān)鍵，屬于中檔題

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn),連線(xiàn)的斜率的乘積為（）,則動(dòng)點(diǎn)P在以下哪些曲線(xiàn)上（    ）（寫(xiě)出所有可能的序號(hào)）
① 直線(xiàn)   ② 橢圓   ③ 雙曲線(xiàn)  ④ 拋物線(xiàn)      ⑤ 圓

A．①⑤ B．③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F(2,0)，設(shè)A,B為雙曲線(xiàn)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，直線(xiàn)AB的斜率為，則雙曲線(xiàn)的的離心率為(  ）

A．B．C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

過(guò)點(diǎn)且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有（ ）．

A．條 B．條 C．條 D．條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

知圓柱的底面半徑為2，高為3，用一個(gè)平面去截，若所截得的截面為橢圓，則橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�

A． B．（0， C． D．（0，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為其準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其面積為

A． B．4 C．6 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓（）相切，則

A．5 B． C．2 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若雙曲線(xiàn)的離心率是2，則實(shí)數(shù)k的值是                （   ）

A．—3 B． C．3 D．—

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

過(guò)雙曲線(xiàn)（）的右焦點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，交軸于點(diǎn)，切圓于點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率是（   ）

A．B．C．D．

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