【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動點(diǎn),求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1），；（2）的最小值為,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【解析】

（1）由曲線得,兩式兩邊平方相加，即可得到曲線的普通方程，由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）由（1），設(shè)橢圓上的點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解。

（1）由曲線得,

兩式兩邊平方相加得,

即曲線的普通方程為

由曲線得:,

即,所以,

即曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知橢圓與直線無公共點(diǎn),

依題意有橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為

,

所以當(dāng)時(shí),取得最小值,

此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).（直接寫出結(jié)論）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )

A. 乙有四場比賽獲得第三名

B. 每場比賽第一名得分為

C. 甲可能有一場比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求多面體的表面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x＋，且此函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，5）．

（1）求實(shí)數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃�、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得�?0個組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡。2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的

A. 甲辰年B. 乙巳年C. 丙午年D. 丁未年

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為3的正方體中，．

求兩條異面直線與所成角的余弦值；

求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案