【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)均相等,是棱上的點(diǎn)(不含端點(diǎn)),記直線與直線所成角為,直線與平面所成角為,二面角的平面角為,則( )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

本題以三棱錐為載體,綜合考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念,以及各種角的計(jì)算.解答的基本方法是通過(guò)明確各種角,應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)求解,而后比較大小.而充分利用圖形特征,則可事倍功半.

方法1:如圖中點(diǎn),在底面的投影為,則在底面投影在線段上,過(guò)垂直,易得,過(guò),過(guò),交,則,則,即,,即,綜上所述,答案為B.

方法2:由最小角定理,記的平面角為(顯然

由最大角定理,故選B.

2:(特殊位置)取為正四面體,中點(diǎn),易得

,故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,DAC的中點(diǎn),四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,

若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn),證明:平面AMC;

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD平面ABCD,∠DPC=30°,AFPC于點(diǎn)F,FECD,交PD于點(diǎn)E.

(1)證明:CF⊥平面ADF

(2)求二面角DAFE的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線,直線.

(1)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】某次文藝晚會(huì)上共演出7個(gè)節(jié)目,其中2個(gè)歌曲,3個(gè)舞蹈,2個(gè)曲藝節(jié)目,求分別滿足下列條件的節(jié)自編排方法有多少種?(用數(shù)字作答)

(1)一個(gè)歌曲節(jié)目開(kāi)頭,另個(gè)歌曲節(jié)目放在最后壓臺(tái);

(2)2個(gè)歌曲節(jié)目相鄰且2個(gè)曲藝節(jié)目不相鄰.

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【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,,若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為, ( )

A. B. C. D.

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【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形,其中, ,將其沿折起使得重合,連結(jié),如圖2.

(1)證明圖2中的四點(diǎn)共面,且平面平面;

(2)求圖2中的四邊形的面積.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,曲線,,C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

(Ⅰ)求a;

(Ⅱ)O為極點(diǎn),A,B為C上的兩點(diǎn),且,求的最大值.

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