【題目】某軟件公司新開發(fā)一款學習軟件,該軟件把學科知識設(shè)計為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情,每闖過一關(guān)都獎勵若干慧幣(一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣).該軟件提供了三種獎勵方案:第一種,每闖過一關(guān)獎勵40慧幣;第二種,闖過第一關(guān)獎勵40慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎勵4慧幣;第三種,闖過第一關(guān)獎勵慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)獎勵翻一番(即增加1倍).游戲規(guī)定:闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎勵方案.

(1)設(shè)闖過關(guān)后三種獎勵方案獲得的慧幣總數(shù)依次為,試求出的表達式;

(2)如果你是一名闖關(guān)者,為了得到更多的慧幣,你應(yīng)如何選擇獎勵方案?

【答案】(1),,;(2)若我是一名闖關(guān)者,當你能沖過的關(guān)數(shù)小于時,應(yīng)選用第一種獎勵方案;當你能沖過的關(guān)數(shù)大于等于時,應(yīng)選用第三種獎勵方案.

【解析】

試題分析:(1)第一種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成常數(shù)列,且各項均為,由此能求出;第二種獎勵方案闖過各項各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是,公差也為的等差數(shù)列,由此能求出的表達式;第三種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是,公比為的等比數(shù)列,由此能求出的表達式;(2)令,即,解得.,知恒成立.,即,解得.故當時,最大;當時,.由此能夠選出最佳的選擇獎勵方案.

試題解析:(1)第一種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成常數(shù)列,,第二種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是,公差也為的等差數(shù)列,

第三種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是,公比為的等比數(shù)列,

.

(2)令,即,解得

,恒成立,

,即,當時,該不等式顯然成立,當時,

,而當時,,

不等式成立,同樣可計算得當時,成立.

時,最大;當時,最大.

綜上,若我是一名闖關(guān)者,當你能沖過的關(guān)數(shù)小于時,應(yīng)選用第一種獎勵方案;當你能沖過的關(guān)數(shù)大于等于時,應(yīng)選用第三種獎勵方案.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線 極坐標方程分別為, . 

(Ⅰ)交點的極坐標;

(Ⅱ)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),軸的交點為,且與交于, 兩點,求.

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(Ⅱ)求三棱錐的體積;

(Ⅲ)求證:平面平面

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中曲線的極坐標方程為

(1)直接寫出直線、曲線的直角坐標方程;

(2)設(shè)曲線上的點到直線的距離為的取值范圍

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【題目】已知函數(shù)其中為常數(shù).

(1)當函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1時,求函數(shù)上的最小值; (2)若函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值,求的取值范圍.

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【題目】“真人秀”熱潮在我國愈演愈烈,為了了解學生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目,在某中學隨機調(diào)查了110名學生,得到如下列聯(lián)表:

總計

喜歡

40

20

60

不喜歡

20

30

50

總計

60

50

110

算得.

附表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是( )

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”

C. 以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”

D. 以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的廣告費用 (單位:萬元)與銷售額 (單位:萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

廣告費用

銷售額

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),求出銷售額(萬元)關(guān)于廣告費用(萬元)的線性回歸方程;

(2)如果企業(yè)要求該產(chǎn)品的銷售額不少于萬元,則投入的廣告費用應(yīng)不少于多少萬元?

(參考數(shù)值: .

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中,已知點,圓

I)在極坐標系中,以極點為原點,極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系,取相同的長度單位,求圓的直角坐標方程;

II)求點到圓圓心的距離.

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【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數(shù)學家,他的應(yīng)用數(shù)學巨著《算法統(tǒng)綜》的問世,標志著我國的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成,程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學問題,其中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上稍四節(jié)儲三升,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”(【注】三升九:3.9升,次第盛;盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學的數(shù)學知識求得中間兩節(jié)的容積為( )

A. B. C. D.

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