【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線， 極坐標(biāo)方程分別為， ．　

（Ⅰ）和交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點(diǎn)為，且與交于， 兩點(diǎn)，求.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）聯(lián)立， 極坐標(biāo)方程，解出，反代得，即得和交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）先利用 將極坐標(biāo)方程化為直接坐標(biāo)方程，再由直線參數(shù)方程幾何意義得，因此將直線的參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理得，且，因此.

試題解析：（Ⅰ）（方法一）由， 極坐標(biāo)方程分別為， ’

化為平面直角坐標(biāo)系方程分為.

得交點(diǎn)坐標(biāo)為.

即和交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

（方法二）解方程組

所以，

化解得，即，

所以和交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

（II）（方法一）化成普通方程解得

因為，所以.

（方法二）把直線的參數(shù)方程： （為參數(shù)），代入

得， ，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在直三棱柱中， 是線段上一點(diǎn).

點(diǎn).

（1）確定的位置，使得平面平面；

（2）若平面,設(shè)二面角的大小為，求證：

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點(diǎn)，、是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】設(shè)是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列. 記.

（1）求證: 數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）已知數(shù)列的前項分別為.

①求數(shù)列和的通項公式；

②是否存在元素均為正整數(shù)的集合，使得數(shù)列等差數(shù)列？證明你的結(jié)論.

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【題目】已知圓： ,直線： .

（Ⅰ）求直線被圓所截得的弦長最短時的值及最短弦長；

（Ⅱ）已知坐標(biāo)軸上點(diǎn)和點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知，函數(shù).

（1）求證：曲線在點(diǎn)處的切線過定點(diǎn)；

（2）若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得在上為單調(diào)函數(shù).

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【題目】已知，函數(shù).

（1）求證：曲線在點(diǎn)處的切線過定點(diǎn)；

（2）若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得在上為單調(diào)函數(shù).

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上一點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于軸．

（1）求橢圓的方程；

（2）與拋物線相切于第一象限的直線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求直線斜率的最小值．

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【題目】某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件，該軟件把學(xué)科知識設(shè)計為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過一關(guān)都獎勵若干慧幣（一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣）.該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關(guān)獎勵40慧幣；第二種，闖過第一關(guān)獎勵40慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎勵4慧幣；第三種，闖過第一關(guān)獎勵慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎勵翻一番（即增加1倍）.游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎勵方案.

（1）設(shè)闖過關(guān)后三種獎勵方案獲得的慧幣總數(shù)依次為，試求出的表達(dá)式；

（2）如果你是一名闖關(guān)者，為了得到更多的慧幣，你應(yīng)如何選擇獎勵方案？

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