如圖所示，橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，且過(guò)點(diǎn)(2,0)
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于軸，又直線：＝4與軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交
于點(diǎn)M.
(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值．
解：(1)由題設(shè)，從而，
所以橢圓C的方程為＋＝1.………………………3分
(2)(i)證明：由題意得F(1,0)、N(4,0)．
設(shè)，則，.①
AF與BN的方程分別為：
.
設(shè)，則有
由上得
由于
＝＝1.
所以點(diǎn)M恒在橢圓C上．………………………………7分
(ⅱ)解：設(shè)AM的方程為，代入，
得
設(shè)、，則有，.
＝＝.
令，則＝
因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，
所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有最小值4.
即時(shí),有最大值3，此時(shí)AM過(guò)點(diǎn)F.……11分
△AMN的面積S△AMN＝·有最大值.…………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓： （）的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（1）求橢圓的方程； 
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).
（i）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（ii）若為點(diǎn)的軌跡的過(guò)點(diǎn)的兩條相互垂直的弦，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線l 交 x軸于點(diǎn)，交 y軸于點(diǎn)M，若,求直線l 的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓恒過(guò)定點(diǎn),則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的
最小值      ▲   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知+=1的焦點(diǎn)F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點(diǎn)M，求以F1、F2為焦點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)M且長(zhǎng)軸最短的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：的下焦點(diǎn)為、上焦點(diǎn)為，其離心 率。過(guò)焦點(diǎn)F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)。
（1）求實(shí)數(shù)的值；  
（2）求DABO（O為原點(diǎn)）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，且，則的面積為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到
兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于點(diǎn)、,
以、為鄰邊作平行四邊形，求該平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度
的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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