（本小題滿分14分）
設橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點，,坐標原點O到直線AF1的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l 交 x軸于點，交 y軸于點M，若,求直線l 的斜率.
(Ⅰ)由題意知，，其中，
由于，則有,
所以點A的坐標為，  ………………………………………  2分
故AF1所在的直線方程為，
所以坐標原點O到直線AF1的距離為  ………………………………  4分
又，所以，解得.
故所求橢圓C的方程為   …………………………………………  7分
(Ⅱ) 由題意知直線l 的斜率存在.
設直線l 的斜率為k , 直線l 的方程為，  ………………………  8分
則有M（0,k），
設，由于Q， F，M三點共線，且，
根據(jù)題意，得，
解得  …………………………………………………  10分
又點Q在橢圓上，
所以      …………………………  13分
解得.綜上，直線l 的斜率為. …………………  14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線l：與橢圓相交A，B兩點，點C是橢圓上的動點，則面積的最大值為              。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓：，設該橢圓上的點到左焦點的最大距離為，到右頂點的最大距離為.
(Ⅰ) 若，，求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設該橢圓上的點到上頂點的最大距離為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

離心率，一條準線為的橢圓的標準方程是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)  
已知橢圓：的離心率為，且過點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)垂直于坐標軸的直線與橢圓相交于、兩點，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點.證明：圓的半徑為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，且經(jīng)過、、三點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓交于、兩點.
①若，求的長；
②證明：直線與直線的交點在直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，橢圓C：的一個焦點為F(1,0)，且過點(2,0)
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于軸，又直線：＝4與軸交于點N，直線AF與BN交
于點M.
(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點F1(－，0)，F2(，0)，過F1且與坐標軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點，△MNF2的周長等于8. 若過點(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，x軸上存在定點E(m,0)，使·恒為定值，則E的坐標為(  ▲  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）設過點的直線與過點的直線相交于點M，
且與的斜率，的乘積為定值，求點M的軌跡方程.

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