Question

對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

參考公式：b=

R i=1 x2y2-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x2

根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為 

∧

y

=bx+1.5，據(jù)此模型來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為（　�。�

• A、210.5
• B、212.5
• C、210
• D、211.5

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于b的方程，解方程求出b，最后將x=20代入求出相應(yīng)的y即可．

解答： 解：∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

20+40+60+70+80

5

=54
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，54）
把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程

∧

y

=bx+1.5，∴54=5b+1.5，
∴b=10.5，
∴回歸直線方程為

∧

y

=10.5x+1.5，
當(dāng)x=20時(shí)，

∧

y

=10.5×20+1.5=211.5，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．