Question

已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，

2

2

)，則f（x）的解析式為

f(x)=x-

1

2

．

Answer 1

分析：利用待定系數(shù)法設(shè)出冪函數(shù)的解析式，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，列出方程，求解即可得到冪函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x^a，
∵冪函數(shù)f（x）圖象過點(diǎn)(2，

2

2

)，
∴

2

2

=2^a，即2-

1

2

=2^a，
∴a=-

1

2

，
∴冪函數(shù)的解析式為f(x)=x-

1

2

．
故答案為：f(x)=x-

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．研究冪函數(shù)的問題，關(guān)鍵是正確的畫出冪函數(shù)的圖象，根據(jù)冪函數(shù)在第一象限的圖形，結(jié)合冪函數(shù)的定義域、奇偶性，即可畫出冪函數(shù)的圖象，應(yīng)用圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì)．本題主要考查了冪函數(shù)的解析式的求解，對于求函數(shù)解析式的方法，一般有：待定系數(shù)法，換元法，湊配法，消元法等．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行選擇合適的方法求解，本題選用了待定系數(shù)法求解冪函數(shù)的解析式．屬于基礎(chǔ)題．