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已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的標準方程為（　　）
A、y2=-4x
B、y2=4x
C、x2=4y
D、x2=-4y
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先假設A，B的坐標，根據A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關系式，再將兩個關系式相減根據直線的斜率和線段AB的中點的縱坐標的值可求出p的值，進而得到拋物線的標準方程．
解答： 解：設A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，
兩式相減得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2），
又因為直線的斜率為1，所以
y1-y2
x1-x2
=1，
所以有y1+y2=2p，又線段AB的中點的縱坐標為2，
即y1+y2=4，所以p=2，
所以拋物線的標準方程為y2=4x．
故選B．
點評：本題考查拋物線的幾何性質、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，正確運用點差法是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，其中60名男大學生中有40人愛好此項運動，女大學生中有20人愛好此項運動，能不能有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”？
參考數據 當Χ2≤2.706時，無充分證據判定變量A，B有關聯，可以認為兩變量無關聯；
當Χ2＞2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關聯；
當Χ2＞3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關聯；
當Χ2＞6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關聯．
Χ2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線l：ax+y-3=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且以坐標原點為圓心以
3
為半徑的圓與直線l相切，則△AOB面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整數的個數為an，數列{an}的前n項和為Sn，則
S2013
2013
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面積是
3
2
，則 b=（　�。�
A、1+
3
B、
1+
3
2
C、
2+
3
2
D、2+
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2-6x+2y+1=0的位置關系是（　�。�
A、相交B、外切C、相離D、內切

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線Ax+By=0，若從0，1，2，3，5，7這六個數字中每次取兩個不同的數作為A，B的值，則表示成不同直線的條數是（　�。�
A、2B、12C、22D、25

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1與橢圓
x2
4
+
y2
5
=1共頂點，且焦距是6，此雙曲線的漸近線是（　�。�
A、y=±
5
3
x
B、y=±
5
2
x
C、y=±
3
5
5
x
D、y=±
2
5
5
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點B的坐標為（-1，0），BC邊上的高所在直線的方程為x-4y+5=0，∠A的平分線所在直線的方程為x-y-1=0，求點A，C的坐標．

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