Question

若f（x）=4^x，則f^-1（4^x）=

 

，若f（x）=ax-

1

2

，且f（lga）=

10

，則a=

 

．

Answer 1

分析：（1）本題可由原函數(shù)f（x）的解析式先求出反函數(shù)f^-1（x）的解析式，最后將自變量取值4^x代入反函數(shù)f^-1（x）的解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得答案，
（2）由自變量求解函數(shù)值可得x與a的等式，進(jìn)而用自變量x表示a后代入函數(shù)解析式，從而可得僅含變量x的方程，由此解出x的值．

解答：（1）由f（x）=4^x得f^-1（x）=log₄x，所以f^-1（4^x）=log₄4^x=x，
故答案為x
（2）令x=lga得   a=10^x所以f（lga）=f（x）=(10x)x-

1

2

=10x2- 

x

2

=

10

=10

1

2

，故x²-

1

2

x=

1

2

解得x=1或-

1

2

，代入a=10^x，所以a=10或10-

1

2

故答案為10或10-

1

2

點(diǎn)評(píng)：第一小題主要考查反函數(shù)知識(shí)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，第二小題在考查函數(shù)值的基礎(chǔ)之上，主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的互化，以及指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)，其中包括對(duì)解一元二次方程等基礎(chǔ)的考查，難度較大．