Question

已知方程|log₂（x-1）|-（

1

8

）^x=0的根為x₁和x₂（x₁＜x₂），且函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

1

2

ax²+bx+c的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)分別為x₁、x₂，其中a，b，c∈R，則有（　�。�

• A、b≤3
• B、b＜a
• C、b=a
• D、b＞a

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：確定x₁∈（1，2），x₂∈（2，3），求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x²-ax+b的圖象開口朝上且x₁∈（1，2），x₂∈（2，3），得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出結(jié)論．

解答： 解：∵方程|log₂（x-1）|-（

1

8

）^x=0的根為x₁和x₂（x₁＜x₂），
∴x₁∈（1，2），x₂∈（2，3），
∵f（x）=

1

3

x³-

1

2

ax²+bx+c，
∴f′（x）=x²-ax+b，
∴f′（1）＞0，f′（2）＜0，f′（3）＞0，
∴

1-a+b＞0 4-2a+b＜0 9-3a+b＞0

，
∴b＜a，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．