若
AB
•
BC
+|
AB
|2=0，則△ABC為（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形
考點：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：依題意，可求得c=acosB，再利用正弦定理可得sinC=sinAcosB，即sin（A+B）=sinAcosB，利用兩角和的正弦將等號左端展開，可求得cosA=0，從而可得答案．
解答： 解：∵
AB
•
BC
+|
AB
|2=0，
∴accos（π-B）+c2=0，即c2=accosB，
∴c=acosB，
由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
=2R得：sinC=sinAcosB，
∵△ABC中，C=π-（A+B），
∴sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB，
∴cosAsinB=0，又sinB≠0，
∴cosA=0，A∈（0，π），
∴A=
π
2
．
故選：B．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與誘導公式及兩角和的正弦的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1-x2
|x+2|-2
為奇函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數(shù)y=2 
1
x
的值域是（0，+∞）；
④若函數(shù)f（2x）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[1，2]；
⑤函數(shù)y=lg（-x2+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]．
其中正確命題的序號是
 
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的焦距是
 
，焦點坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：3 log34-27 
2
3
-lg0.01+lne3=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為1，此時四面體ABCD外接球表面積為（　�。�
A、
13
3
π
B、
25
3
π
C、
16
3
π
D、
26
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={3，a2}，B={0，1，a+1}，若A∩B={1}，則A∪B=（　�。�
A、{0，1，3}
B、{0，1，2，3}
C、{0，2，3}
D、{0，1，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程|log2（x-1）|-（
1
8
）x=0的根為x1和x2（x1＜x2），且函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+bx+c的極大值點、極小值點分別為x1、x2，其中a，b，c∈R，則有（　�。�
A、b≤3B、b＜a
C、b=aD、b＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A={x|-1≤x＜2}，B={x∈Z|-1＜x＜3}，則A∩B=（　�。�
A、{x|-1＜x＜2}
B、{-1，0，1}
C、{0，1}
D、{0，1，2}

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