Question

在一次人才招聘會(huì)上，有A、B兩家公司分別開(kāi)出了他們的工資標(biāo)準(zhǔn)：A公司允諾第一年年薪為16萬(wàn)元，以后每年年薪比上一年年薪增加2萬(wàn)元；B公司允諾第一年年薪為20萬(wàn)元，以后每年年薪在上一年的年薪基礎(chǔ)上遞增5%，設(shè)某人年初被A、B兩家公司同時(shí)錄取，試問(wèn)：
（1）若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作n年，則他在第n年的年薪收入分別是多少？
（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)（不計(jì)其他因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？（參考數(shù)據(jù)：1.05⁹≈1055，1.05¹⁰≈1.63，1.05¹¹≈1.71）

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意，在A公司連續(xù)工作n年，則第n年的年薪成等差數(shù)列，在B公司連續(xù)工作n年，則第n年的年薪成等比數(shù)列；
（2）由等比等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求總收入，從而確定．

解答： 解：（1）在A公司連續(xù)工作n年，則第n年的年薪為a_n=16+2（n-1）=2n+14（萬(wàn)元），
在B公司連續(xù)工作n年，則第n年的年薪為b_n=20（1+

5

100

）^n-1=20×1.05^n-1（萬(wàn)元），
（2）在A公司連續(xù)工作10年，則其工資總收入為：
S₁₀=

1

2

（16+14+10×2）×10=250（萬(wàn)元），
在B公司連續(xù)工作10年，則其工資總收入為：
S′₁₀=

20(1-1.0510)

1-1.05

=252（萬(wàn)元），
∵S′₁₀＞S₁₀，
故僅從工資收入總量來(lái)看，
該人應(yīng)該選擇B公司．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及等差與等比數(shù)列的運(yùn)用，屬于中檔題．