設函數(shù)f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0，不等式e-1≤f（x）≤e2對x∈[1，e]恒成立，則a的取值集合是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：利用導數(shù)可求得f（x）的單調區(qū)間，由f（1）=-1+a≥e-1可得a≥e，從而可判斷f（x）在[1，e]上的單調性，得到f（x）的最大值，令其小于等于e2可得答案．
解答： 解：f′（x）=
a2
x
-2x+a=
-(2x+a)(x-a)
x
，
∵x＞0，又a＞0，
∴x∈（0，a）時f′（x）＞0，f（x）遞增；x∈（a，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）遞減．
又f（1）=-1+a≥e-1，
∴a≥e，
∴f（x）在[1，e]上是增函數(shù)，
∴最大值為f（e）=a2-e2+ae≤e2，
又a≥e，
解得a=e，
∴a的取值集合是{e}，
故答案為：{e}．
點評：該題考查函數(shù)恒成立問題、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及最值，考查轉化思想，利用f（1）=-1+a≥e-1得a的范圍是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調函數(shù)；
（2）當0≤x≤2時，函數(shù)y=f（x）的最大值是關于a的函數(shù)m（a）．求m（a）；
（3）求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x∈[1，2]，恒有|f（x）|≤4成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=2cos2x-2acosx-1-2a的最小值為g（a），a∈R
（1）求g（a）；
（2）若g（a）=
1
2
，求a及此時f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
x
2
+
π
6
）cos
x
2
+
1
2
，x∈R，
（1）求f（x）的最小正周期、對稱中心及單調遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[o，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2
3
，且經(jīng)過點（2，0），直線y=kx+m與橢圓相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設△AOB面積為S，|AB|=2，S=1，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足
x-y≤0
0≤x+y≤20
0≤y≤15
，則2x+3y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-ax+b，a，b∈R．若f（x）在區(qū)間（-∞，1）上單調遞減，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1時有極值4，則ab的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間（-∞，1]內為減函數(shù)，則a的范圍是
 
．

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