若函數(shù)f（x）=1n（x2-ax+1）有最小值，則實數(shù)a的取值范圍為
（-2，2）
（-2，2）
．
分析：①當(dāng)-2＜a＜2時，考慮函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到g（x）=x2-ax+1的函數(shù)值恒為正；②當(dāng)a＜-2或a＞2時，x2-ax+1沒有最小值，從而不能使得函數(shù)y=loga（x2-ax+1）有最小值．最后取這兩種情形的并集即可．
解答：解解：令g（x）=x2-ax+1（a＞0，且a≠1），△=a2-4
①當(dāng)-2＜a＜2時，△＜0，二次函數(shù)g（x）有最小值且g（x）＞0恒成立
則f（x）=1n（x2-ax+1）有最小值，滿足題意
②當(dāng)a＞2或a＜-2時，g（x）=x2-ax+1＞0沒有最小值，從而不能使得函數(shù)y=ln（x2-ax+1）有最小值，不符合題意．
綜上所述：-2＜a＜2
故答案為（-2，2）
點評：本題考查對數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(x+1)(x+a)
x2
為偶函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）記集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-
1
4
，判斷λ與E的關(guān)系；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[
1
m
，
1
n
]（m＞0，n＞0）時，若函數(shù)f（x）的值域為[2-3m，2-3n]，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-
x
a(x+1)
．
（1）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍．
（2）當(dāng)a=1時，求f（x）在[-
1
2
，1]上的最大值和最小值；
（3）試?yán)茫?）的結(jié)論，證明：對于大于1的任意正整數(shù)n，都有
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
＜lnn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=1n（x2-ax+1）有最小值，則實數(shù)a的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省廈門市六中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=1n（x2-ax+1）有最小值，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

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