Question

在△ABC中，已知AC=2，BC=4，cosA=-

3

5

．
（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．

Answer 1

分析：（1）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由AC與BC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出sinB的追；
（2）由sinB的值求出cosB的值，cosC變形為-cos（A+B），利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）∵AC=b=2，BC=a=4，cosA=-

3

5

，
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

2× 4 5

4

=

2

5

；
（2）∵cosA=-

3

5

＜0，
∴A為鈍角，B、C為銳角，
∴cosB=

1-sin2B

=

21

5

，
則cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=

3

5

×

21

5

+

4

5

×

2

5

=

3 21 +8

25

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．