如圖所示，AF是⊙O的直徑，AD與圓所在的平面垂直，AD=8，BC也是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE//AD，且OE=AD。

   （1）求二面角B―AD―F的大�。唬�2）求直線BD與EF所成的角。

解：因?yàn)锳D⊥平面ABF，而AB、AF平面ABF

所以AD⊥AB，AD⊥AF

則∠BAF就是二面角B―AD―F的平面角                               

∵AB、BC是⊙O的直徑，∴ABFC是矩形

又AB=AC=6，則ABFC是正方形

則∠BAF=45°，

即所求二面角的大小為45°                                                   

   （2）由上可知：ABFC是邊長為6的正方形，則BC⊥AO

AD⊥平面ABF，則AO是OD在平面ABF上的射影

∴OD⊥BC

又OE∥AD   OE=AD   則DE∥AF

DE=AO=OF=OB=

OFED是平行四邊形   EF∥OD

即∠BDO就是直線BD與EF所成的角                                    

直線BD與EF所成的角為    

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）如圖所示，AF是⊙O的直徑，AD與圓所在的平面垂直，AD=8，BC也是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD，且OE=AD．
（1）求二面角B-AD-F的大��；
（2）求直線BD與EF所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）如圖所示，AB是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)E作切線ED⊥AF，交AF的延長線于點(diǎn)D，交AB的延長線于點(diǎn)C．若CB=2，CE=4，則⊙O 的半徑長為
3
3
；AD的長為
24
5
24
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AF是⊙O的直徑，AD與圓所在的平面垂直，AD=8，BC也是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE//AD，且OE=AD。

（1）求證：平面BCD；

（2）求多面體ABFED的體積V。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AF是⊙O的直徑，AD與圓所在的平面垂直，AD=8，BC也是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD，且OE=AD.

（1）求證：EF∥平面BCD；

（2）求證：BC⊥EF；

（3）求多面體ABFED的體積V.

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